# coding: utf-8# In[95]:import sympysympy.init_session()e, p, i, o, A = symbols('e, p, i, 0, A')Riemann = symbols('Riemann', cls=Function)# 我们有一个形如以下等式的的数学式子，由于其十分复杂，现将其简化# 1+1=2# 注意到有重要等式# In[22]:Eq(1, ln(e))# 而又由定义# In[74]:expr1 = Limit((1+1/p)**p, p, oo)expr1# In[75]:expr1.doit()# In[46]:Eq(e, expr1)# 并做如下规定# In[87]:factorial(0)# In[86]:Eq(1, factorial(o))# 又由于黎曼函数在有限闭区间内非0点组成的测度为0，故有# In[51]:expr2 = Integral(Riemann(x), (x, 0, 1))Eq(expr2, 0)# 同时由无穷级数理论，我们有# In[70]:expr3 = Limit(Sum(Rational(1, 2)**i, (i, 0, n)), n, oo)expr3# In[68]:expr3.doit()# In[69]:Eq(expr3, 2)# 那么将前面的部分式子带入，我们有# In[89]:Eq(ln(e)+1, expr3)# 再将 _e_ 带入，得到# In[91]:Eq(log(expr1)+factorial(o), expr3)# 又由于反常积分理论中有# In[118]:expr4 = Limit(Integral(E**-x*x**o, (x, 0, A)), A, oo)expr5 = factorial(expr4)# In[117]:Eq(factorial(o), Eq(1, expr5))# 将黎曼函数代入积分中的x^0项，故# In[122]:expr6 = factorial(Limit(Integral(E**-x*x**expr2, (x, 0, A)), A, oo))Eq(1, expr6)# 同时，由双曲三角函数恒等式，我们有# In[133]:expr7 = cosh(z)**2 - sinh(z)**2expr7# In[135]:Eq(1, expr7)# 综上所述，我们得到了化简之后的表达式# In[144]:expr8 = Limit(Sum(expr7/2**i, (i, 0, n)), n, oo)expr8# In[145]:Eq(expr1 + expr6, expr8)# 注意到，该式比 1+1=2 更加简单深刻，易于理解。其它数学恒等式也有助于化简此式。# 这说明，数学分析是一门化繁为简，化抽象于直观、化神奇为腐朽的，不断发展的一门富有活力的基础课程。# In[ ]:

 

 

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